【題目】省環(huán)保研究所對某市市中心每天環(huán)境放射性污染情況進行調(diào)查研究后,發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)與時刻 (時)的關(guān)系為,其中是與氣象有關(guān)的參數(shù),且,若用每天的最大值為當天的綜合放射性污染指數(shù),并記作.

(1)令.求的取值范圍;

(2)求;

(3)省政府規(guī)定,每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2,試問目前該市市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標.

【答案】(1);(2);(3)當時不超標,時超標

【解析】試題分析:1)中的函數(shù)為,它是分式函數(shù),當時可把其轉(zhuǎn)化為雙勾函數(shù),從而求出的取值范圍.注意需單獨計算.因,故(2)中需分兩類情況討論的符號,在兩段區(qū)間上分別討論函數(shù)的單調(diào)性得到,比較的大小可以得到的表達式,最后通過解不等式得到的取值范圍,依據(jù)該范圍判斷是否超標.

解析:1)當時, ;

時, ,當且僅當等號成立,所以 ;

綜上, 的取值范圍是.

(2)當時,記,則.

因為單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,且, , ,故.

3)當時,令,得,所以

時,令,得,所以;

故當時不超標;當超標.

練習冊系列答案
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