Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），曲線 C2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ﹣ ρsinθ﹣4=0．
（1）求曲線C1的普通方程和曲線 C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)P為曲線C1上一點(diǎn)，Q為曲線 C2上一點(diǎn)，求|PQ|的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由曲線C1的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），消去參數(shù)θ得，曲線C1的普通方程得 =1．

由ρcosθ﹣ ρsinθ﹣4=0得，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x﹣ y﹣4=0

（2）解：設(shè)P（2 cosθ，2 sinθ），則點(diǎn)P到曲線C2的距離為d=

= ，

當(dāng)cos（θ+45°）=1時(shí)，d有最小值0，所以|PQ|的最小值為0

【解析】（1）利用參數(shù)方程與普通方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化的方法，可得曲線C1的普通方程和曲線 C2的直角坐標(biāo)方程；（2）利用參數(shù)方法，求|PQ|的最小值．