【題目】已知函數(shù)f（x）=asinx﹣ cosx（a∈R）的圖象經(jīng)過點（ ，0）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[ ， ]，求f（x）的取值范圍．

【答案】
（1）解：因為函數(shù) 的圖象經(jīng)過點 ，

所以 ，

解得 a=1；

所以 ，

所以f（x）最小正周期為T=2π；


（2）解：因為 ，所以 ；

所以當(dāng) ，即 時，f（x）取得最大值，最大值是2；

當(dāng) ，即 時，f（x）取得最小值，最小值是﹣1；

所以f（x）的取值范圍是[﹣1，2]


【解析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象過點 ，代入函數(shù)解析式求出a的值，從而寫出函數(shù)解析式并求出最小正周期；（2）根據(jù)x的取值范圍，計算f（x）的最值，從而求出它的取值范圍．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），曲線 C2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ﹣ ρsinθ﹣4=0．
（1）求曲線C1的普通方程和曲線 C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)P為曲線C1上一點，Q為曲線 C2上一點，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn滿足bn+1﹣bn=an ， 且b2=﹣18，b3=﹣24．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求bn取得最小值時n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，F(xiàn)為橢圓E：的右焦點，過F作兩條相互垂直的直線AB，CD，與橢圓E分別交于A，B和點C，D．

（1）當(dāng)AB=時，求直線AB的方程；

（2）直線AB交直線x=3于點M，OM與CD交于P，CO與橢圓E交于Q，求證：OM∥DQ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右頂點是雙曲線的頂點，且橢圓的上頂點到雙曲線的漸近線的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與相交于兩點，與相交于兩點，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，為坐標(biāo)原點，是拋物線上異于的兩點．

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線的斜率之積為，求證：直線過定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣ax+cosx（a∈R），x∈[﹣ ， ]．
（1）若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，試求a的值；
（2）當(dāng)a＞0時，求證：函數(shù)f（x）在（0， ）上單調(diào)遞減．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣ax2+ ．
（I） 當(dāng)a= 時，判斷f（x）在其定義上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x1 ， x2 ， 其中x1＜x2 ． 求證：
（i）f（x2）＞0；
（ii）x1+x2＞ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校在高二年級實行選課走班教學(xué)，學(xué)校為學(xué)生提供了多種課程，其中數(shù)學(xué)科提供5種不同層次的課程，分別稱為數(shù)學(xué)1、數(shù)學(xué)2、數(shù)學(xué)3、數(shù)學(xué)4、數(shù)學(xué)5，每個學(xué)生只能從這5種數(shù)學(xué)課程中選擇一種學(xué)習(xí)，該校高二年級1800名學(xué)生的數(shù)學(xué)選課人數(shù)統(tǒng)計如表：

課程

數(shù)學(xué)1

數(shù)學(xué)2

數(shù)學(xué)3

數(shù)學(xué)4

數(shù)學(xué)5

合計

選課人數(shù)

180

540

540

360

180

1800

為了了解數(shù)學(xué)成績與學(xué)生選課情況之間的關(guān)系，用分層抽樣的方法從這1800名學(xué)生中抽取了10人進行分析．
（1）從選出的10名學(xué)生中隨機抽取3人，求這3人中至少有2人選擇數(shù)學(xué)2的概率；
（2）從選出的10名學(xué)生中隨機抽取3人，記這3人中選擇數(shù)學(xué)2的人數(shù)為X，選擇數(shù)學(xué)1的人數(shù)為Y，設(shè)隨機變量ξ=X﹣Y，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

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