Question

17．過三點(diǎn)A（3，2），B（4，5），C（1，6）的圓，則圓的面積為（　　）

• A． 10π
• B． 5π
• C． $\frac{5}{2}$π
• D． $\frac{5}{4}$π

Answer 1

分析 由三點(diǎn)坐標(biāo)可得三邊長(zhǎng)，進(jìn)一步得到△ABC為直角三角形，由此可得△ABC外接圓的面積．

解答 解：∵A（3，2），B（4，5），C（1，6），
∴$|{AB}|=\sqrt{{{（{4-3}）}^2}+{{（{5-2}）}^2}}=\sqrt{10}$，$|{AC}|=\sqrt{{{（{1-3}）}^2}+{{（{6-2}）}^2}}=\sqrt{20}$，$|{BC}|=\sqrt{{{（{1-4}）}^2}+{{（{6-5}）}^2}}=\sqrt{10}$，
∵|AB|²+|BC|²=|AC|²，∴∠B=90°，故|AC|為過A，B，C的圓的直徑，則圓的面積$S=π{（{\frac{{\sqrt{20}}}{2}}）^2}=5π$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程，考查圓面積的求法，訓(xùn)練了兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．