Question

已知△ABC，AC=BC=1，AB=

2

，又已知S是△ABC所在平面外一點(diǎn)，SA=SB=2，SC=

5

，點(diǎn)P是SC的中點(diǎn)，求點(diǎn)P到平面ABC的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：作SD⊥AB，交AB于點(diǎn)D，連接CD，因?yàn)镾A=SB，所以D是AB的中點(diǎn)．因?yàn)锳C=BC，所以CD⊥AB．由勾股定理知△SCD為直角三角形．SD即為S到ABC的距離，由此能求出P到ABC的距離．

解答： 解：∵△ABC，AC=BC=1，AB=

2

，
又已知S是△ABC所在平面外一點(diǎn)，SA=SB=2，SC=

5

，
∴△ACB是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∠SAC=∠SBC=90°，
作SD⊥AB，交AB于點(diǎn)D，連接CD，
因?yàn)镾A=SB，所以D是AB的中點(diǎn)．
因?yàn)锳C=BC，所以CD⊥AB．
△SCD中，SC=

5

，
SD=

( 2 2 )2+22

=

3

2

2

，
CD=

1

2

AB=

2

2

，
由勾股定理知△SCD為直角三角形．
SD即為S到ABC的距離，
P到ABC的距離為

SD

2

=

3 2

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．