已知數(shù)列，，，……，，……

（1）計算，，，

（2）根據(jù)（1）中的計算結果，猜想的表達式并用數(shù)學歸納法證明你的猜想。

 

【答案】

（1）         

（2）根據(jù)（1）的計算結果猜想            （7分）

【解析】本題考查根據(jù)遞推關系求數(shù)列的通項公式的方法，證明n=k+1時，是解題的難點。

（1）S1=a1，由S2=a1+a2求得S2，同理求得 S3，S4．

（2）由（1）猜想猜想，n∈N+，用數(shù)學歸納法證明，檢驗n=1時，猜想成立；假設，則當n=k+1時，由條件可得當n=k+1時，也成立，從而猜想仍然成立

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列an是首項為1的等比數(shù)列，Sn是an的前n項和，且S6=9S3，則數(shù)列an的通項公式是（　�。�
A、2n-1B、21-nC、31-nD、3n-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=2，nan+1=Sn+n（n+1），
（1）求數(shù)列an的通項公式；
（2）設bn=
Sn2n
，如果對一切正整數(shù)n都有bn≤t，求t的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=an+n（n∈N*），數(shù)列bn滿足b1=1，（n+2）bn+1=nbn（n∈N*），數(shù)列cn滿足c1=1，
c1
1
+
c2
22
+…+
cn
n2
=
cn+1
n+1
（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列cn的通項公式；
（3）是否存在正整數(shù)k使得k(an+
7
2
)-
3
bn+1
＞cn+6n+15對一切n∈N*恒成立，若存在求k的最小值；若不存在請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Tn=
S1+S2+…+Sn
n
，稱Tn為數(shù)列a1，a2，…an的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1，a2，…a500的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列2，a1，a2，…a500的“理想數(shù)”為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列
2
、
6
、
10
、
14
、3
2
…那么7
2
是這個數(shù)列的第幾項（　　）
A、23B、24C、19D、25

查看答案和解析>>

同步練習冊答案