【題目】已知函數(shù)，

（1）求在區(qū)間上的極小值和極大值；

（2）求在（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值．

【答案】（1）極小值為，極大值為.（2）答案不唯一，具體見解析

【解析】

（1）對(duì)三次函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，解導(dǎo)數(shù)不等式，畫出表格，從而得到極值；

（2）由（1）知函數(shù)的性質(zhì)，再對(duì)進(jìn)行分類討論，求在的性質(zhì)，比較兩段的最大值，進(jìn)而得到函數(shù)的最大值.

（1）當(dāng)時(shí)，，令，解得或.當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下表：

x

0

-

0

+

0

-

遞減

極小值

遞增

極大值

遞減

故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值為，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取值極大值為.

（2）①當(dāng)時(shí)，由（1）知，

函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

因?yàn)?/span>，，，

所以在上的值大值為2.

②當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則在上的最大值為.

故當(dāng)時(shí)，在上最大值為；

當(dāng)時(shí)，在上的最大值為2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)棱底面,,是的中點(diǎn),作交于點(diǎn).

(1)求直線于底面所成角的正切值;

(2)證明:∥平面;

(3)證明:平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某糧食店經(jīng)銷小麥，年銷售量為6000千克，每千克小麥進(jìn)貨價(jià)為2.8元，銷售價(jià)為3.4元，全年進(jìn)貨若干次，每次的進(jìn)貨量均為千克（），運(yùn)費(fèi)為100元/次，并且全年小麥的總存儲(chǔ)費(fèi)用為元．

（1）用（千克）表示該糧食店經(jīng)銷小麥的年利潤(rùn)（元）；

（2）每次進(jìn)貨量為多少千克時(shí)，能使年利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)任意實(shí)數(shù)，定義函數(shù)，已知函數(shù)，，記.

（1）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，且，求使得等式成立的的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，求在區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）解不等式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)，其中為奇函數(shù)， 為偶函數(shù)，若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購買的險(xiǎn)種，若普通座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如下表（其中浮動(dòng)比率是在基準(zhǔn)保費(fèi)上上下浮動(dòng)）：

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表

浮動(dòng)因素

浮動(dòng)比率

上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮

上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮

上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮

上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮

上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮

某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：

類型

數(shù)量

(Ⅰ)求這輛車普通座以下私家車在第四年續(xù)保時(shí)保費(fèi)的平均值（精確到元）

(Ⅱ)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基準(zhǔn)保費(fèi)的車輛記為事故車．假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損元，一輛非事故車盈利元，且各種投保類型車的頻率與上述機(jī)構(gòu)調(diào)查的頻率一致．試完成下列問題：

①若該銷售商店內(nèi)有六輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在該店內(nèi)隨機(jī)挑選輛車，求這輛車恰好有一輛為事故車的概率；

②若該銷售商一次購進(jìn)輛車（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,正方形中,分別是的中點(diǎn)將分別沿折起,使重合于點(diǎn).則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.

B. 平面

C. 二面角的余弦值為

D. 點(diǎn)在平面上的投影是的外心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值．

（）若對(duì)，恒成立，求的取值范圍．

（）求證：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線，在圓內(nèi)任取一點(diǎn)，則到直線的距離大于2的概率為__________．

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