Question

【題目】為宣傳平潭綜合試驗(yàn)區(qū)的“國(guó)際旅游島”建設(shè)，試驗(yàn)區(qū)某旅游部門(mén)開(kāi)發(fā)了一種旅游紀(jì)念產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本是12元，銷(xiāo)售價(jià)是16元，月平均銷(xiāo)售件。后該旅游部門(mén)通過(guò)改進(jìn)工藝，在保證產(chǎn)品成本不變的基礎(chǔ)上，產(chǎn)品的質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，于是準(zhǔn)備將產(chǎn)品的售價(jià)提高。經(jīng)市場(chǎng)分析，如果產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)提高的百分率為，那么月平均銷(xiāo)售量減少的百分率為。記改進(jìn)工藝后，旅游部門(mén)銷(xiāo)售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)是（元）.

（1）寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價(jià)，使該旅游部門(mén)銷(xiāo)售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大.

Answer 1

【答案】（1）；

（2）當(dāng)紀(jì)念品的售價(jià)為元時(shí)，該旅游部門(mén)銷(xiāo)售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大.

【解析】試題分析：（I）由題易知每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)為16（1+x），則月平均銷(xiāo)售量為a（1﹣x2）件，利潤(rùn)則是二者的積去掉成本即可，故利潤(rùn)等于.

（II）由（1）可知利潤(rùn)表達(dá)式，利潤(rùn)函數(shù)是一元三次函數(shù)關(guān)系，可以對(duì)其求導(dǎo)在定義域內(nèi)研究函數(shù)單調(diào)性，解出其最值．

（1）依題意得

（2）由（1）得

令得 ， 當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；

所以 當(dāng)時(shí)， 取得最大值. 當(dāng)紀(jì)念品的售價(jià)為元時(shí)，該旅游部門(mén)銷(xiāo)售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大.