已知數(shù)列{an}滿足a1=1，n（an+1-an）=an+n2+n，n∈N*，證明：數(shù)列{
an
n
}是等差數(shù)列．
考點(diǎn)：等差關(guān)系的確定
專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由n（an+1-an）=an+n2+n，nan+1-（n+1）an=n（n+1），可得
an+1
n+1
-
an
n
=1，利用等差數(shù)列的定義即可得出結(jié)論．
解答： 證明：∵n（an+1-an）=an+n2+n，
∴nan+1-（n+1）an=n（n+1），
∴
an+1
n+1
-
an
n
=1，
∴數(shù)列{
an
n
}是等差數(shù)列．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差關(guān)系的確定，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（-x），當(dāng)x∈（0，
1
2
]時(shí)，f（x）=log
1
2
（1-x），則f（x）在區(qū)間（1，
3
2
）內(nèi)是（　�。�
A、減函數(shù)且f（x）＞0
B、減函數(shù)且f（x）＜0
C、增函數(shù)且f（x）＞0
D、增函數(shù)且f（x）＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)袋中有8個(gè)紅球，2個(gè)白球，若從袋中任取4個(gè)球，則其中恰有3個(gè)紅球的概率為（　�。�
A、
C
1
8
C
3
4
C
4
10
B、
C
3
8
C
1
4
C
4
10
C、
C
1
8
C
3
4
C
4
10
D、
C
3
8
C
1
2
C
4
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）且滿足f（xy）=f（x）+f（y），且0＜x＜1時(shí)，f（x）＞0．
（1）求f（1）；
（2）證明：f（x）在定義域上是減函數(shù)；
（3）若f（2）=1，求滿足f（x）≤2-f（x-3）的x的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四組函數(shù)中f（x）與g（x）是同一函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=x，g（x）=
x2
x
B、f（x）=(
1
2
)x，g（x）=x
1
2
C、f（x）=2lgx，g（x）=lgx2
D、f（x）=|x|，g（x）=
x(x≥0)
-x(x＜0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
、
b
、
c
均為單位向量，且滿足
a
•
b
=0，則（
a
+
b
+
c
）•（
a
+
c
）的最大值是（　�。�
A、2+2
2
B、2+
5
C、3+
2
D、1+2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差和首項(xiàng)都不等于0，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，則
a1+a5+a9
a2+a3
=（　　）
A、2B、3C、5D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若等比數(shù)列{an}滿足a1a5=a3，則a3=（　　）
A、1B、-1
C、0或1D、-1或1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={0，1}，B={x∈R|0＜x＜2}，則A∩B=（　�。�
A、{0}B、{1}
C、[0，1]D、（0，1）

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同步練習(xí)冊(cè)答案