Question

（2013•牡丹江一模）下列命題正確的個(gè)數(shù)（　�。�
（1）命題“?x0∈R，

x

2 0

+1＞3x0”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”；
（2）函數(shù)f（x）=cos²ax-sin²ax的最小正周期為π”是“a=1”的必要不充分條件；
（3）“x²+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“（x²+2x）_min≥（ax）_max在x∈[1，2]上恒成立”
（4）“平面向量

a

與

b

的夾角是鈍角”的充分必要條件是“

a

•

b

＜0”

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：（1）根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題來(lái)判斷是否正確；
（2）化簡(jiǎn)三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的最小正周期判斷；
（3）用特例法驗(yàn)證（3）是否正確；
（4）根據(jù)向量夾角為π時(shí)，向量的數(shù)量積小于0，來(lái)判斷（4）是否正確．

解答：解：（1）根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，∴（1）正確；
（2）f（x）=

1+cos2ax

2

-

1-cos2ax

2

=cos2ax，最小正周期是

2π

2|a|

=π?a=±1，∴（2）正確；
（3）例a=2時(shí)，x²+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x²+2x）_min=3＜2x_max=4，∴（3）不正確；
（4）∵

a

•

b

=|

a

||

b

|cos＜

a

，

b

＞，∵＜

a

，

b

＞=π時(shí)

a

•

b

＜0，∴（4）錯(cuò)誤．
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題借助考查命題的真假判斷，考查命題的否定、向量的數(shù)量積公式、三角函數(shù)的最小正周期及恒成立問(wèn)題．