Question

已知ax²-b=0是關(guān)于x的一元二次方程，其中a、b∈{1，2，3，4}，解集不同的一元二次方程的個(gè)數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題

專題：排列組合

分析：先任意選兩個(gè)，可以重復(fù)，共有16種，再排除相等的，問題得以解決

解答： 解：因?yàn)閍x²-b=0，所以x²=

b

a

，
從{1，2，3，4}，任意取兩個(gè)，共有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共有4×4=16種，其中（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）中

b

a

=1，（1，2），（2，4）中

b

a

=2，（2，1），（4，2）中

b

a

=

1

2

，
故

b

a

不同的個(gè)數(shù)為16-3-1-1=11
故解集不同的一元二次方程的個(gè)數(shù)為11個(gè)，
故答案為：11

點(diǎn)評(píng)：本題考查了排列組合中的數(shù)字問題，關(guān)鍵是不要忘了需要排除

b

a

的值相等的情況，屬于基礎(chǔ)題