已知.
（1）求函數(shù)在上的最小值；
（2）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）證明：對一切，都有成立.

（1）；（2）；
（3）設，則，
證得，當且僅當時取到，
從而對一切，都有成立.

解析試題分析：（1）定義域為，，
當單調遞減，
當，單調遞增.                     2分
①無解；                                  3分
②，即時，
③，即時，在上單調遞增，
所以
（2），則，對一切恒成立
設，則
單調遞減，單調遞增     8分
在上，有唯一極小值，即為最小值.
所以，因為對一切恒成成立，
所以；                                          9分
（3）問題等價于證明，
由（1）可知的最小值是，當且僅當時取到，
設，則，
易得，當且僅當時取到，                11分
從而對一切，都有成立.                   12分
考點：本題主要考查應用導數(shù)研究函數(shù)的單調性及極值，不等式的證明。
點評：典型題，本題屬于導數(shù)應用中的基本問題，（2）（3）涉及恒成立問題、不等式證明問題，均通過轉化成求函數(shù)的最值，這種思路是一般解法，在研究函數(shù)最值的過程中，再次利用導數(shù)。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)當時,如果函數(shù)僅有一個零點,求實數(shù)的取值范圍.
(2)當時,比較與1的大小.
(3)求證:

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）若函數(shù)在處的切線方程為，求實數(shù)的值；
（2）若在其定義域內(nèi)單調遞增，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)求函數(shù)在點處的切線方程；
(2)求函數(shù)單調增區(qū)間；
(3)若存在，使得是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，（1）分別求；（2）然后歸納猜想一般性結論，并給出證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

判斷函數(shù)f（x）＝在區(qū)間（1，＋∞）上的單調性，并用單調性定義證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，．現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側的圖像，如圖所示，并根據(jù)圖像

（1）寫出函數(shù)的增區(qū)間；
（2）寫出函數(shù)的解析式；     
（3）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）寫出該函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）若函數(shù)恰有3個不同零點，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若對所有恒成立，求實數(shù)n的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).

(1)證明函數(shù)是偶函數(shù)；
(2)在如圖所示的平面直角坐標系中作出函數(shù)的圖象．

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