已知函數(shù)
(1)當時,如果函數(shù)僅有一個零點,求實數(shù)的取值范圍.
(2)當時,比較與1的大小.
(3)求證:

（1）
（2）①當時，，即；
②當時，，即；
③當時，，即
（3）利用（2）的結(jié)論或數(shù)學歸納法證明

解析試題分析：（1）當時，，定義域是，     1分
，
令，得或．       2分
當或時，，當時，，
函數(shù)在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．     4分
的極大值是，極小值是．
當時，；當時，，
當僅有一個零點時，或．
∴的取值范圍是       5分
（2）當時，，定義域為．
令，
，
在上是增函數(shù)．        7分
∵
∴①當時，，即；
②當時，，即；
③當時，，即．     9分
（3）（法一）根據(jù)（2）的結(jié)論，當時，，即．
令，則有，  
．     12分
，．      14分
(法二)①當時，．
，，即時命題成立．      10分
②假設時，命題成立，即．
則當時，
．
根據(jù)（2）的結(jié)論，當時，，即

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關于點對稱．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若關于的方程有兩個不同的正數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求函數(shù)在下列定義域內(nèi)的值域。
（1）函數(shù)y=f(x)的值域
（2）（其中）函數(shù)y=f(x)的值域。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求實數(shù)的值；    （Ⅱ）解關于的不等式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（b為常數(shù)）.
（1）函數(shù)f(x)的圖像在點（1，f(1)）處的切線與g(x)的圖像相切，求實數(shù)b的值；
（2）設h(x)=f(x)+g(x),若函數(shù)h(x)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間，求實數(shù)b 的取值范圍；
（3）若b>1,對于區(qū)間[1,2]上的任意兩個不相等的實數(shù)x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|> |g(x1)-g(x2)|成立，求b的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)（）
（1）寫出函數(shù)的定義域；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義在上奇函數(shù)與偶函數(shù)，對任意滿足+a為實數(shù)
（1）求奇函數(shù)和偶函數(shù)的表達式
（2）若a>2, 求函數(shù)在區(qū)間上的最值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=-x+3x+9x+a
⑴求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；⑵若f(x)在區(qū)間[-2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知.
（1）求函數(shù)在上的最小值；
（2）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）證明：對一切，都有成立.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案