設0≤x≤2，求函數(shù)數(shù)學公式的最大值和最小值．

解：y=22x-1-2x-1+5=•（2x）2-•2x+5．
令t=2x，則y=t2-t+5=（t-）2+．
∵0≤x≤2，∴t=2x∈[1，4]．
又∵對稱軸t=，所以y=t2-t+5在[1，4]上單調遞增，
所以當t=1即x=0時，ymin=5；當t=4即x=2時，ymax=×42-×4+5=11．
分析：先化簡，然后利用換元法令t=2x根據(jù)變量x的范圍求出t的范圍，將原函數(shù)轉化成關于t的二次函數(shù)，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質求在閉區(qū)間上的最值即可．
點評：本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，以及利用換元法轉化成二次函數(shù)求解值域的問題，屬于基礎題．
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2
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2
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