Question

13．設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是a_n=$\frac{n-t（t-1）}{n-{t}^{2}}$，若a₃最大，a₄最小，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（　　）

• A． （$\sqrt{3}$，2）
• B． （1，2）
• C． （-2，-$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，2）
• D． （-2，-$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 利用分式函數(shù)的性質(zhì)，利用分子常數(shù)化進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．

解答 a_n=$\frac{n-t（t-1）}{n-{t}^{2}}$=$\frac{n-{t}^{2}+t}{n-{t}^{2}}$=1+$\frac{t}{n-{t}^{2}}$，
則函數(shù)y=1+$\frac{t}{n-{t}^{2}}$的對(duì)稱中心為（t²，1），
若a₃最大，a₄最小，
則$\left\{\begin{array}{l}{t＜0}\\{3＜{t}^{2}＜4}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{t＜0}\\{\sqrt{3}＜t＜2或-2＜t＜-\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
即-2＜t＜-$\sqrt{3}$，
即實(shí)數(shù)t的取值范圍是（-2，-$\sqrt{3}$），
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)，利用分式函數(shù)的性質(zhì)，利用分離常數(shù)化是解決本題的關(guān)鍵．