10．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{-2x+y≤4}\\{4x+3y≤12}\\{y≥1}\end{array}\right.$，則z=2x+y的最小值為（　　）
A．$-\frac{1}{2}$B．1C．-2D．$\frac{11}{2}$

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，求最小值．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當直線y=-經(jīng)過點B時，直線y=-的截距最小，此時z最�。�
由$\left\{\begin{array}{l}{-2x+y=4}\\{y=1}\end{array}\right.$，解得，即B（-$\frac{3}{2}$，1），
代入目標函數(shù)得z=2×（-$\frac{3}{2}$）+1=-2．
即z=2x+y的最小值為-2．
故選：C．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下四個式子的值都等于同一個常數(shù)：
（1）cos（-60°）+cos60°+cos180°；     
（2）cos（-27°）+cos107°+cos227°；
（3）cos30°+cos150°+cos270°；     
 （4）cos40°+cos160°+cos280°．
（Ⅰ）試從上述四個式子中選擇一個式子，進行化簡求值；
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的計算結(jié)果，請你寫出一個以題設的四個式子為特例的一般性命題，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^3}\\-{x^3}\end{array}\right.\begin{array}{l}x≥0，\\ x＜0，\end{array}$，若f（3a-1）≥8f（a），則實數(shù)a的取值范圍為$（{-∞，\frac{1}{5}}]∪[{1，+∞}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．定義在R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=ax+b，（a，b為常數(shù)），使得f（x）≥g（x）
對一切實數(shù)x都成立，則稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)．給出如下命題：
①函數(shù)g（x）=-2是函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}lnx，x＞0\\ 1，x≤0\end{array}\right.$的一個承托函數(shù)；
②函數(shù)g（x）=x-1是函數(shù)f（x）=x+sinx的一個承托函數(shù)；
③若函數(shù)g（x）=ax是函數(shù)f（x）=ex的一個承托函數(shù)，則a的取值范圍是[0，e]；
④值域是R的函數(shù)f（x）不存在承托函數(shù)．
其中正確的命題的個數(shù)為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．（1）解不等式|x+1|+|x+3|＜4；
（2）若a，b滿足（1）中不等式，求證：2|a-b|＜|ab+2a+2b|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．若2f（x）+f（-x）=x3+x+3對x∈R恒成立，則曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為13x-y-15=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右頂點和上頂點分別為A，B，左焦點為F，以原點O為圓心的圓與直線BF相切，且該圓與y軸的正半軸交于點C，過點C的直線交橢圓于M，N兩點，若四邊形FAMN是平行四邊形，則該橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．函數(shù)f（x）=$\sqrt{x+1}$+lg（6-3x）的定義域為（　　）
A．（-∞，2）B．（2，+∞）C．[-1，2）D．[-1，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．半徑為2的球內(nèi)有一底面邊長為2的內(nèi)接正四棱柱（底面是正方形，側(cè)棱垂直底面），則當該正四棱柱的側(cè)面積最大時球的表面積與該正四棱柱的側(cè)面積之差是（　�。�
A．$16（{π-\sqrt{3}}）$B．$16（{π-\sqrt{2}}）$C．$8（{2π-3\sqrt{2}}）$D．$8（{2π-\sqrt{3}}）$

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