已知函數(shù)，
（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（II）在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（I）；（II）.

解析試題分析：（I）先把帶入函數(shù)解析式，再對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后求在已知點(diǎn)的切線的斜率和已知點(diǎn)的坐標(biāo)，再由點(diǎn)斜式求切線方程；（II）法1：先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得導(dǎo)函數(shù)為0時(shí)的根值，討論根值在區(qū)間的內(nèi)外情況，判斷原函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性，從而讓原函數(shù)在區(qū)間上的最小值小于0，解得的取值范圍.法2：把利用分離變量法分離，構(gòu)造新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求新函數(shù)在區(qū)間上的最小值，讓小于最小值就是的取值范圍．
試題解析：（I）當(dāng)時(shí)，，，          2分
曲線在點(diǎn) 處的切線斜率，
所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為．     6分
（II）解1：    7分
當(dāng)，即時(shí)，，在上為增函數(shù)，
故，所以， ，這與矛盾  9分
當(dāng)，即時(shí)，
若，；若，，
所以時(shí)，取最小值，因此有，即，
解得，這與矛盾；                             12分
當(dāng)即時(shí)，，在上為減函數(shù)，所以
，所以，解得，這符合．
綜上所述，的取值范圍為．                              15分
解2：有已知得：，                         8分
設(shè)，，   &nb

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若函數(shù)在上值域是，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù)，其中，．
(Ⅰ)若的最小值為，試判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由；
(Ⅱ)若函數(shù)的極小值大于零，求的取值范圍．

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已知函數(shù)
（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值；
（Ⅲ）對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù).
（Ⅰ）若函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8b/8/14nxn2.png" style="vertical-align:middle;" />.求關(guān)于的不等式的解集；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，為常數(shù)，且，，求的最小值.

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已知函數(shù)．
(Ⅰ) 求的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ) 求所有的實(shí)數(shù)，使得不等式對(duì)恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，其中，．
(Ⅰ) 求的取值范圍；
(Ⅱ) 若，求的最大值（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某出版社新出版一本高考復(fù)習(xí)用書，該書的成本為5元/本，經(jīng)銷過程中每本書需付給代理商m元（1≤m≤3）的勞務(wù)費(fèi)，經(jīng)出版社研究決定，新書投放市場(chǎng)后定價(jià)為元/本（9≤≤11），預(yù)計(jì)一年的銷售量為萬本．
(1)求該出版社一年的利潤（萬元）與每本書的定價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)每本書的定價(jià)為多少元時(shí)，該出版社一年的利潤最大,并求出的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=alnx+（a≠0）在（0，）內(nèi)有極值．
（I）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（II）若x1∈（0，），x2∈（2，+∞）且a∈[，2]時(shí)，求證：f（x1）﹣f（x2）≥ln2+．

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