Question

已知函數(shù).
（Ⅰ）若函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/8b/8/14nxn2.png" style="vertical-align:middle;" />.求關(guān)于的不等式的解集；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，為常數(shù)，且，，求的最小值.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）由函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/8b/8/14nxn2.png" style="vertical-align:middle;" />，則該二次函數(shù)與軸有一個(gè)交點(diǎn)，即，所以，所以，則，則，化簡(jiǎn)得，解得，所以不等式的解集為.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，所以，而，，所以，接著利用導(dǎo)數(shù)求的最小值，令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)減，最小值需要比較的大小，而，的最小值為.
試題解析：（Ⅰ）由值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/e7/4/14zqx2.png" style="vertical-align:middle;" />，當(dāng)時(shí)有，即，
所以，則
則，化簡(jiǎn)得，解得
所以不等式的解集為.
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，所以
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/b5/6/1ck7r3.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以
令，則
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)減，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/ac/9/vtjhv1.png" style="vertical-align:middle;" />
，所以
所以的最小值為.
考點(diǎn)：1.函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用；2.利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值.