設(shè)函數(shù)，，.
（1）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若曲線與軸相切于異于原點的一點，且的極小值為，求的值.
(1)證明過程詳見解析(2) ，.

試題分析：
(1)將條件帶入函數(shù)解析式消b,得到,對該三次函數(shù)求導得到導函數(shù),由于,故該導函數(shù)為二次函數(shù),根據(jù)題意需要求的該二次函數(shù)大于0的解集,因為二次函數(shù)含參數(shù),故依次討論開口,的符號和根的大小,即可到導函數(shù)大于0的解集即為原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.
(2)分析題意,可得該三次函數(shù)過原點,根據(jù)函數(shù)與x軸相切,所以有個極值為0且有一個重根,故可得函數(shù)有一個極大值0和一個極小值,有一個重根,則對因式分解會得到完全平方式,即提取x的公因式后,剩下二次式的判別,得到a,b之間的關(guān)系式,再根據(jù)極小值為,則求導求出極小值點,得到關(guān)于a,b的另外一個等式,即可求出a,b的值.
試題解析：
（1），．
令，，
當時，由得．
①當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；      3分
②當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；                      5分
③當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為.          7分
（2），
依據(jù)題意得：,且 ①          9分
，得或            .    11分
因為，所以極小值為,
∴且，得，  13分
代入①式得，.             15分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知為函數(shù)圖象上一點，O為坐標原點，記直線的斜率．
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)m的取值范圍；
(2)設(shè)，若對任意恒有，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù),函數(shù)
⑴當時,求函數(shù)的表達式;
⑵若,函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）求的最小值；
（2）若對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）若，求在處的切線方程；
（2）若在R上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，。
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若對于任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)，，且，求證：。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）當時，討論函數(shù)的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－ax－1.
(1)若a＝3時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若f(x)在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)是否存在實數(shù)a，使f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知為的導函數(shù)，則的圖像是(    )

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