（2013•杭州二模）設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，若{
1
2an+an+1
}是等差數(shù)列，則(
1
2a1
+
1
a2
)+(
1
2a2
+
1
a3
)+…+(
1
2a2012
+
1
a2013
)的值等于（　　）
分析：可設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，首項(xiàng)為l，可求得an=qn-1，利用{
1
2an+an+1
}是等差數(shù)列，可求得q=1，從而可求得（
1
2a1
+
1
a2
）+（
1
2a2
+
1
a3
）+…+（
1
2a2012
+
1
a2013
）的值．
解答：解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，
∵首項(xiàng)為a1=l，
∴得an=qn-1，
令bn=
1
2an+an+1
，則bn=
1
2qn-1+qn
，
∵{
1
2an+an+1
}是等差數(shù)列，
∴bn+1-bn=
1
2qn+qn+1
-
1
2qn-1+qn
=
1
(2+q)qn
-
1
(
2
q
+1)qn
=
1-q
(2+q)qn
為定值，
∴1-q=0，q=1．
∴an=1，
∴（
1
2a1
+
1
a2
）+（
1
2a2
+
1
a3
）+…+（
1
2a2012
+
1
a2013
）
=（
1
2a1
+
1
2a2
+…+
1
2a2012
）+（
1
a2
+
1
a3
+…+
1
a2013
）
=
1
2
×2012+1×2012
=3018．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，求得等比數(shù)列{an}的公比q=1是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查推理與運(yùn)算能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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72
．
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1+i
i
+
i
1+i
=（　�。�

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