如圖,已知四邊形為梯形,, ,四邊形為矩形,且平面平面,,點(diǎn)為的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面平面;
(Ⅲ)求三棱錐的體積.
(Ⅰ)詳見(jiàn)解析;(Ⅱ)詳見(jiàn)解析;(Ⅲ).
解析試題分析:(Ⅰ)取中點(diǎn),可以證明四邊形為平行四邊形,即,∴∥平面;
(Ⅱ)證明平面即可;(Ⅲ)改變四面體(三棱錐)的頂點(diǎn),取C即可;或者利用比例.
試題解析:(Ⅰ)取中點(diǎn),連.
∵為對(duì)角線的中點(diǎn),∴,且,
∴四邊形為平行四邊形,即;或者可以采用比例的方法求解.
又∵平面,平面,∴∥平面. 4分
(Ⅱ)∵四邊形為矩形,且平面平面,∴平面,∴;
∵四邊形為梯形,,且,∴.
又在中,,且,∴,,∴.
于是在中,由,,及余弦定理,得.
∴,∴.∴平面,
又∵平面,∴平面平面. 9分
(Ⅲ)作,垂足為,由平面平面得平面.
易求得,所以三棱錐的體積為
. 13分.
【法二】連接,則、、三點(diǎn)共線,故
考點(diǎn):線面位置關(guān)系的證明、多面體體積的計(jì)算.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,四棱柱的底面是平行四邊形,且,,,為的中點(diǎn),平面.
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)若,試求異面直線與所成角的余弦值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,試求二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,菱形的邊長(zhǎng)為4,,.將菱形沿對(duì)角線折起,得到三棱錐,點(diǎn)是棱的中點(diǎn),.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求三棱錐的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,已知多面體的底面是邊長(zhǎng)為的正方形,底面,,且.
(Ⅰ )求多面體的體積;
(Ⅱ )求證:平面EAB⊥平面EBC;
(Ⅲ)記線段CB的中點(diǎn)為K,在平面內(nèi)過(guò)K點(diǎn)作一條直線與平面平行,要求保留作圖痕跡,但不要求證明.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,六棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正六邊形,底面。
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若直線PC與平面PDE所成角的正弦值為,求六棱錐高的大小。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,已知矩形中,為的中點(diǎn),沿將三角形折起,使.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖1,在四棱錐中,底面,面為正方形,為側(cè)棱上一點(diǎn),為上一點(diǎn).該四棱錐的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示.
(Ⅰ)求四面體的體積;
(Ⅱ)證明:∥平面;
(Ⅲ)證明:平面平面.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,正方形所在的平面與正方形所在的平面相互垂直,、分別是、的中點(diǎn).
(1)求證:面面;
(2)求直線與平面所成的角正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖, 三棱柱ABC-A1B1C1中, 側(cè)棱A1A⊥底面ABC,且各棱長(zhǎng)均相等. D, E, F分別為棱AB, BC, A1C1的中點(diǎn).
(Ⅰ) 證明EF//平面A1CD;
(Ⅱ) 證明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ) 求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com