如圖，已知多面體的底面是邊長為的正方形，底面，，且．
（Ⅰ ）求多面體的體積；
（Ⅱ ）求證：平面EAB⊥平面EBC；
（Ⅲ）記線段CB的中點為K，在平面內過K點作一條直線與平面平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．

（Ⅰ）． （Ⅱ ）見解析.（Ⅲ）利用三角形中位線定理，取線段DC的中點，連接即為所求．

解析試題分析：（Ⅰ）連接ED，利用“分割法”計算得．（Ⅱ ）根據(jù)ABCD為正方形，得到AB⊥BC. 利用EA⊥平面ABCD，得到BC⊥EA. 證得BC⊥平面EAB.
根據(jù)BC?平面EBC，得到平面EAB⊥平面EBC.（Ⅲ）取線段DC的中點；連接，則直線即為所求．
試題解析：（Ⅰ）如圖，連接ED，
∵底面且，∴底面
∴
∵
∴面                 1分
∴   2分
    3分
∴．   5分

（Ⅱ ）∵ABCD為正方形，∴AB⊥BC.    6分
∵EA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，
∴BC⊥EA.   7分
又AB∩EA＝A，∴BC⊥平面EAB.    8分
又∵BC?平面EBC，
∴平面EAB⊥平面EBC.    10分

（Ⅲ）取線段DC的中點；連接，則直線即為所求．       11分
圖上有正確的作圖痕跡            12分

考點：1、平行關系，2、垂直關系，3、體積計算.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，，和是兩個邊長為的正三角形，，為的中點，為的中點．

(Ⅰ)求證：平面；
(Ⅱ)求證：平面；
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱錐中，底面，，，為的中點，點在上，且.

(Ⅰ)求證：平面平面；
(Ⅱ)求平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，矩形，滿足在上，在上，且∥∥，，，，沿、將矩形折起成為一個直三棱柱，使與、與重合后分別記為，在直三棱柱中，點分別為和的中點．

(I)證明：∥平面；
(Ⅱ)若二面角為直二面角，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點。

（1）若，求證：平面；
（2）點在線段上，，試確定的值，使；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知長方體中，底面為正方形，面，，，點在棱上，且．

（Ⅰ）試在棱上確定一點，使得直線平面，并證明；
（Ⅱ）若動點在底面內，且，請說明點的軌跡，并探求長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知四邊形為梯形，， ，四邊形為矩形，且平面平面，，點為的中點．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,已知三棱錐的側棱兩兩垂直,且,,是的中點.(1)求點到面的距離；(2)求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F(xiàn)為CD的中點．

（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求證：平面BCE⊥平面CDE.

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