已知曲線C：y=-x2+x+2關(guān)于點M（-1，-2）對稱的曲線為Cn，且曲線C與Cn有兩個不同的交點A、B，求直線AB的方程．
分析：設(shè)出曲線Cn上的任一點（x，y），設(shè)出該點關(guān)于點M（-1，-2）的對稱點為（x0，y0），由中點坐標(biāo)公式找出兩點坐標(biāo)間的關(guān)系，再由（x0，y0）在曲線C：y=-x2+x+2上，代入坐標(biāo)后整理即可得到曲線為Cn的方程，然后設(shè)出兩曲線交點A，B的坐標(biāo)，代入兩曲線方程后作差求出直線AB的斜率，利用點斜式求得直線AB的方程．
解答：解：設(shè)（x，y）為曲線Cn上的任一點，（x，y）關(guān)于點M（-1，-2）的對稱點為（x0，y0），
則x0=-2-x，y0=-4-y．
依題意，點（x0，y0）在曲線C上，∴-4-y=-（-2-x）2-2-x+2．
化簡、整理，得曲線Cn的方程：y=x2+5x；
由
y=-x2+x+2
y=x2+5x
消去y，得：x2+2x-1=0．
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則x1+x2=-2，x1x2=-1．
∵y1=-
x
2
1
+x1+2，y2=-
x
2
2
+x2+2．
兩式相減，得：
y1-y2=[1-(x1+x2)](x1-x2)
∵x1≠x2
∴k=
y1-y2
x1-x2
=1-(x1+x2)=3

∴直線AB方程為：y+2=3（x+1），即3x-y+1=0．
點評：本題考查了曲線與方程，考查了代入法求曲線的方程，訓(xùn)練了利用“點差法”求直線的斜率，屬中高檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：y=
1
x
(x＞0)及兩點A1（x1，0）和A2（x2，0），其中x2＞x1＞0．過A1，A2分別作x軸的垂線，交曲線C于B1，B2兩點，直線B1B2與x軸交于點A3（x3，0），那么（　�。�
A、x1， 
x3
2
， x2成等差數(shù)列
B、x1， 
x3
2
， x2成等比數(shù)列
C、x1，x3，x2成等差數(shù)列
D、x1，x3，x2成等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知曲線C：y=x3-x+2和點A（1，2），求過點A的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：y=
1
3
x3-x2-4x+1，直線l：x+y+2k-1=0，當(dāng)x∈[-3，3]時，直線l 恒在曲線C的上方，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、k＞-
5
6
B、k＜-
5
6
C、K＜
3
4
D、K＞
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河西區(qū)二模）已知曲線C：y=x2（x＞0），過C上的點A1（1，1）作曲線C的切線l1交x軸于點B1，再過點B1作y軸的平行線交曲線C于點A2，再過點A2作曲線C的切線l2交x軸于點B2，再過點B2作y軸的平行線交曲線C于點A3，…，依次作下去，記點An的橫坐標(biāo)為an（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求證：anSn≤1；
（3）求證：
n
i=1
1
aiSi
≤
4n-1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知曲線C：y=
1
x
，Cn：y=
1
x+2-n
（n∈N*）．從C上的點Qn（xn，yn）作x軸的垂線，交Cn于點Pn，再過點Pn作y軸的垂線，交C于點Qn+1（xn+1，yn+1）設(shè)，x1=1，an=xn+1-xn，bn=yn -yn+1．
（1）求點Q1、Q2的坐標(biāo)；
（2）求數(shù)列{an} 的通項公式；
（3）記數(shù)列{an•yn+1} 的前n項和為Sn，求證sn＜
1
3
．

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