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【題目】黑板上寫有1，2，…，2014這2014個正整數.現進行如下操作：第一步劃去最前面的兩個數l、2，并在2014后面寫上這兩數的和3；第二步劃去最前面的三個數3、4、5，并在最后面寫上這三數的和12；如此繼續(xù)下去.當第￡步時，黑板上的數不夠個，停止操作.求在黑板上出現過的不同數的個數及這些不同數的和（若一個數多次出現，只計算一次）.

【答案】

【解析】

由于第步后黑板上的數減少個，故

.

顯然，黑板上的所有數之和是一個不變量.

第步劃去的個數為，

寫上的數為.

當時，；

當時，.

故前14步所寫的數均小于2014，以后所寫的數均大于2014.

第62步劃去的數為這62個數及，

寫上的數為.

上述所寫的新數兩兩不同，故黑板上出現的不同數有（個）.

黑板上初始的數為，最后剩下的數之和為，其中，已出現過，故黑板上出現過的不同數之和為

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點．

（Ⅰ）求橢圓的方程．

（Ⅱ）若， 是橢圓上兩個不同的動點，且使的角平分線垂直于軸，試判斷直線的斜率是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%，現部門通過設計模擬實驗的方法研究三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，用1，2，3，4表示下雨，其余6個數字表示不下雨：產生了20組隨機數：

907

966

191

925

271

932

812

458

569

683

431

257

393

027

556

488

730

113

537

989

則這三天中恰有兩天降雨的概率約為__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】桂林漓江主要景點有象鼻山、伏波山、疊彩山、蘆笛巖、七星巖、九馬畫山，小張一家人隨機從這6個景點中選取2個進行游玩，則小張一家人不去七星巖和疊彩山的概率為（ ）.

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】證明：存在無數個滿足如下條件的整數組(a,b,c,d)：

（1）a>c>0，(a,c)=1；

（2）對任意給定的正整數k，恰有k個正整數n，使得(an+b)|(cn+d)。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩類水果的質量（單位：）分別服從正態(tài)分布、，其正態(tài)分布的密度曲線如圖所示，則下列說法正確的是（ ）

A.乙類水果的平均質量

B.甲類水果的質量比乙類水果的質量更集中于平均值左右

C.甲類水果的平均質量比乙類水果的平均質量小

D.乙類水果的質量服從的正態(tài)分布的參數

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】作一個平面截正方體得到一個多邊形(包括三角形)截面，那么截面形狀可能是__________.(填上所有你認為正確的選項的序號)

①正三角形；②正方形；③菱形；④非正方形的矩形；⑤正五邊形；⑥正六邊形

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，若函數有4個零點，則實數k的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校有教師400人，對他們進行年齡狀況和學歷的調查，其結果如下：

學歷

35歲以下

35-55歲

55歲及以上

本科

60

40

碩士

80

40

(1)若隨機抽取一人，年齡是35歲以下的概率為，求；

(2)在35-55歲年齡段的教師中，按學歷狀況用分層抽樣的方法，抽取一個樣本容量為5的樣本，然后在這5名教師中任選2人，求兩人中至多有1人的學歷為本科的概率.

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