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20．已知集合A={z|z=i+i2+i3+…+in，n∈N*}，B={z|z=z1•z2，z1∈A，z2∈A}，則集合B中的元素共有7個．

分析 由題意并且結合復數的有關運算可得：集合A={1，1+i，i，0}，進而得到B={1，1+i，i，2i，-1+i，-1，0}．

解答 解：由題意可得：集合A={z|z=1+i+i2+…+in，n∈N*}={1，1+i，i，0}，
所以B={z|z=z1•z2，z1、z2∈A}={1，1+i，i，2i，-1+i，-1，0}，
所以集合B中共有7個元素．
故答案是：7．

點評 解決此題的關鍵是熟練掌握復數的代數運算，此題屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F作一條傾斜角為$\frac{π}{4}$的直線與拋物線相交于A，B兩點．
（1）用p表示|AB|；
（2）若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-3，求這個拋物線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．設a為正實數，i為虛數單位，z=1-ai，若|z|=2，則a=$\sqrt{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知f1（x）=ex（sinx+cosx），fn+1（x）=fn′（x），則f2017（x）=（　�。�
A．-21007excosxB．-21007ex（cosx-sinx）
C．21008exsinxD．21008ex（sinx+cosx）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．已知f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0），f'（x）是f（x）的導函數，若f（α）=0，f'（α）＞0，且f（x）在[α，π+α）上沒有最小值，則ω的取值范圍是（　�。�
A．$（0，\frac{1}{2}）$B．$（0，\frac{3}{2}]$C．$（1，\frac{3}{2}]$D．（1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是$\frac{11}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．已知對任意平面向量$\overrightarrow{AB}$=（x，y），把$\overrightarrow{AB}$繞其起點沿逆時針旋轉θ角得到向量$\overrightarrow{AP}$=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉角θ得到點P，設平面內曲線C上的每一點繞原點逆時針方向旋轉$\frac{π}{4}$后得到點的軌跡是曲線x2-y2=2，則原來曲線C的方程是（　�。�
A．xy=-1B．xy=1C．y2-x2=2D．y2-x2=1

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．在△ABC中，若角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且$\sqrt{2}$a=2bsinA，則角B=$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．已知△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a，b，c．若a=2，c=2$\sqrt{3}$，A=30°，且b＜c，則b=（　　）
A．$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{2}$C．2D．2或4

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