Question

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）-cos（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求f（）的值；
（2）若△ABC滿足f（C）+f（B-A）=2f（A），證明：△ABC是直角三角形．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用函數(shù)的表達(dá)式通過(guò)兩角和與差的正弦函數(shù)，化簡(jiǎn)后，利用周期求出ω，然后求解f（）的值．
（2）通過(guò)f（C）+f（B-A）=2f（A），得到A、B、C的三角函數(shù)關(guān)系式，利用三角形的內(nèi)角和以及兩角和與差的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)，得到A與B的三角函數(shù)的值，求出角，判定三角形的形狀．
解答：解：（1）函數(shù)f（x）=sin（ωx+）-cos（ωx+）=2sinωx…（2分）（振幅（1分），角度1分），
T==π…（3分），ω=2…（4分），
所以f（）=2sin=-1．…（6分）．
（2）由f（C）+f（B-A）=2f（A），得sin2C+sin（2B-2A）=2sin2A…（7分），
-sin（2A+2B）+sin（2B-2A）=2sin2A…（8分），
得cos²Bsin2A=0…（9分），
所以cosB=0或sin2A=0…（10分），
因?yàn)?＜A，B＜π，所以B=或A=，
∴△ABC是直角三角形…（12分）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與應(yīng)用，三角函數(shù)求值，內(nèi)角和定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．