Question

（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)，其中.若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍.

Answer 1

（1） （2）

【解析】

試題分析： （1）冪函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，則指數(shù)為正，由此可求得，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031706270732445832/SYS201503170627336067456992_DA/SYS201503170627336067456992_DA.005.png">故將代入驗(yàn)證，為偶函數(shù)即可．（2）由（1）得，從而得的解析式，求導(dǎo)得，顯然不是方程的根，為使僅在處有極值，必須恒成立，即有，解這個(gè)不等式便得的取值范圍．

試題解析：（1）在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，

即又 4分

而時(shí)，不是偶函數(shù)，時(shí)，是偶函數(shù)，

． 6分

（2）顯然不是方程的根.

為使僅在處有極值，必須恒成立， 8分

即有，解不等式，得. 11分

這時(shí)，是唯一極值．． 12分

考點(diǎn)：1、基本初等函數(shù)及其性質(zhì)；2、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；3、不等關(guān)系..