如圖所示：一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m，圓心為O，通過細繩懸掛在天花板上，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并且與天花板的距離（即OB）為2m，在圓環(huán)上設置三個等分點A1，A2，A3．點C為OB上一點（不包含端點O、B），同時點C與點A1，A2，A3，B均用細繩相連接，且細繩CA1，CA2，CA3的長度相等，求細繩總長y的最小值，并求出此時BC的長度．

【答案】分析：在RT△COA1中，設∠OA1C=θ，則，CO=2tanθ，CB=2-2tanθ＞0，即可表示出y，利用導數(shù)得出其單調(diào)性即可求出．
解答：解：在RT△COA1中，設∠OA1C=θ，則，CO=2tanθ，
∵y=3CA1+CB==，
∴=，
令y′=0，則．
當時，y′＞0；時，y′＜0，
∵y=sinθ在上是增函數(shù)，
∴當角θ滿足時，y最小為；此時BC=m．
點評：正確表示出y，及熟練利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示：一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m，圓心為O，通過細繩懸掛在天花板上，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并且與天花板的距離（即OB）為2m，在圓環(huán)上設置三個等分點A1，A2，A3．點C為OB上一點（不包含端點O、B），同時點C與點A1，A2，A3，B均用細繩相連接，且細繩CA1，CA2，CA3的長度相等．設細繩的總長為ym．
（1）設∠CA1O=θ（rad），將y表示成θ的函數(shù)關系式；
（2）請你設計θ，當角θ正弦值的大小是多少時，細繩總長y最小，并指明此時 BC應為多長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示：一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m，圓心為O，通過細繩懸掛在天花板上，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并且與天花板的距離（即OB）為2m，在圓環(huán)上設置三個等分點A1，A2，A3．點C為OB上一點（不包含端點O、B），同時點C與點A1，A2，A3，B均用細繩相連接，且細繩CA1，CA2，CA3的長度相等，求細繩總長y的最小值，并求出此時BC的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示：一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m，圓心為O，通過細繩懸掛在天花板上，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并且與天花板的距離為2m，在圓環(huán)上設置三個等分點A1，A2，A3。點C為上一點（不包含端點O、B），同時點C與點A1，A2，A3，B均用細繩相連接，且細繩CA1，CA2，CA3的長度相等。設細繩的總長為ym。（1）設∠CA1O =  (rad)，將y表示成θ的函數(shù)關系式；（2）請你設計，當角θ正弦值的大小是多少時，細繩總長y最小，并指明此時 BC應為多長。

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江蘇省高三第二次限時作業(yè)數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示：一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m，圓心為O，通過細繩懸掛在天花板上，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并且與天花板的距離（即）為2m，在圓環(huán)上設置三個等分點A1，A2，A3。點C為上一點（不包含端點O、B），同時點C與點A1，A2，A3，B均用細繩相連接，且細繩CA1，CA2，CA3的長度相等。設細繩的總長為，

（1）設∠CA1O =(rad)，將y表示成的函數(shù)關系式；

（2）請你設計，當角正弦值的大小是多少時，細繩總長最小，并指明此時 BC應為多長。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江蘇省無錫市高考數(shù)學模擬試卷（3）（解析版） 題型：解答題

如圖所示：一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m，圓心為O，通過細繩懸掛在天花板上，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并且與天花板的距離（即OB）為2m，在圓環(huán)上設置三個等分點A1，A2，A3．點C為OB上一點（不包含端點O、B），同時點C與點A1，A2，A3，B均用細繩相連接，且細繩CA1，CA2，CA3的長度相等．設細繩的總長為ym．
（1）設∠CA1O=θ（rad），將y表示成θ的函數(shù)關系式；
（2）請你設計θ，當角θ正弦值的大小是多少時，細繩總長y最小，并指明此時 BC應為多長．

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