Question

17．對正整數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分拆”：1³{1，2³$\left\{\begin{array}{l}{3}\\{5}\end{array}\right.$，3³$\left\{\begin{array}{l}{7}\\{9}\\{11}\end{array}\right.$，4³$\left\{\begin{array}{l}{13}\\{15}\\{17}\\{19}\end{array}\right.$}，…以此類推，若m³的“分拆”中含有奇數(shù)2015，則m的值為45．

Answer 1

分析 由題意知，n的三次方就是n個連續(xù)奇數(shù)相加，且從2開始，這些三次方的分解正好是從奇數(shù)3開始連續(xù)出現(xiàn)，由此規(guī)律即可找出m³的“分裂數(shù)”中有一個是2015時，m的值．

解答 解：由題意，從2³到m³，正好用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共2+3+4+…+m=$\frac{（m+2）（m-1）}{2}$個，
2015是從3開始的第1007個奇數(shù)
當(dāng)m=44時，從2³到44³，用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共$\frac{46×43}{2}$=989個
當(dāng)m=45時，從2³到45³，用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共$\frac{47×44}{2}$=1034個
故m=45．
故答案為：45．

點(diǎn)評 本題考查歸納推理，求解的關(guān)鍵是根據(jù)歸納推理的原理歸納出結(jié)論，其中分析出分解式中項數(shù)及每個式子中各數(shù)據(jù)之間的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．