已知二次函數(shù)在處取得極值，且在點處的切線與直線平行． 

(1）求的解析式；      (2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間及極值；

(3）求函數(shù)在的最值.

 

【答案】

解： (1) .     

(2) 有極小值為0.    在有極大值.           

（3）由及（2），得，函數(shù)的最大值為2，最小值為0.

【解析】本題考查導數(shù)在求閉區(qū)間上函數(shù)最值的應用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉化思想．綜合性強，難度大，有一定的探索性，對數(shù)學思維能力要求較高，是高考的重點．解題時要認真審題，仔細解答

（1）由f（x）=ax2+bx-3，知f′（x）=2ax+b．由二次函數(shù)f（x）=ax2+bx-3在x=1處取得極值，且在（0，-3）點處的切線與直線2x+y=0平行，知 f′(1)=2a+b=0，f′(0)=b=-2

，由此能求出f（x）．（2）由f（x）=x2-2x-3，知g（x）=xf（x）+4x=x3-2x2+x，所以g′（x）=3x2-4x+1=（3x-1）（x-1）．令g′（x）=0，得x1= ，x2=1．列表討論能求出函數(shù)g（x）=xf（x）+4x的單調遞增區(qū)間及極值．

（3）由g（0）=0，g（2）=2，結合（2）的結論，能求出函數(shù)g（x）的最大值和最小值．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx-3在x=1處取得極值，且在（0，-3）點處的切線與直線2x+y=0平行．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)g（x）=xf（x）+4x的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)在處取得最小值．

（1）求的表達式；

（2）若任意實數(shù)都滿足等式（為多項式，），試用表示和；

（3）設圓的方程為，圓與外切，為各項都是正數(shù)的等比數(shù)列，記為前個圓的面積之和，．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆山西省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)在處取得極值，且在點處的切線與直線平行。 

(1）求的解析式； 

(2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間及極值；

(3）求函數(shù)在的最值。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年福建省高二下學期期末考試理科數(shù)學卷 題型：解答題

(本小題滿分14分) ：

已知二次函數(shù)在處取得極值，且在點處的切線與直線平行．

（1）求的解析式；

（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間與極值．

 

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