已知二次函數(shù)在處取得極值，且在點處的切線與直線平行。 

(1）求的解析式； 

(2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及極值；

(3）求函數(shù)在的最值。

 

【答案】

(1) .

(2)增區(qū)間為,.在有極小值為0。在有極大值4/27。

（3）的最大值為2，最小值為0。

【解析】(1)可建立關于a,b的方程解方程組即可求解。

(2)先求出y=g(x)的解析式，然后再利用導數(shù)研究其單調(diào)區(qū)間及極值。

(3)在(2)的基礎上，再求出g(0),g(2)然后與極值比較，最大的那個就是g(x)的最大值，最小的就是g(x)的最小值。

解：(1)由,可得.

由題設可得     即

解得,.所以. ----------------------------4

(2)由題意得,

所以.令,得,.

 

4/27

 

0

 

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,.在有極小值為0。在有極大值4/27。

（3）由及（2），所以函數(shù)的最大值為2，最小值為0。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx-3在x=1處取得極值，且在（0，-3）點處的切線與直線2x+y=0平行．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)在處取得最小值．

（1）求的表達式；

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（3）設圓的方程為，圓與外切，為各項都是正數(shù)的等比數(shù)列，記為前個圓的面積之和，．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣東佛山市高二第一學段理數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)在處取得極值，且在點處的切線與直線平行． 

(1）求的解析式；      (2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及極值；

(3）求函數(shù)在的最值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年福建省高二下學期期末考試理科數(shù)學卷 題型：解答題

(本小題滿分14分) ：

已知二次函數(shù)在處取得極值，且在點處的切線與直線平行．

（1）求的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與極值．

 

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