Question

已知方程（x²-mx+2）（x²-nx+2）=0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等比數(shù)列，則|m-n|=

1. A.
   1
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：首先設(shè)出四個(gè)根和公比p，然后根據(jù)韋達(dá)定理得出由得x₁x₂x₃x₄=4，進(jìn)而得出p=±2，然后分情況求出四根，得出結(jié)果．
解答：設(shè)這四個(gè)根為x₁，x₂，x₃，x₄，公比為p其所有可能的值為，，，，
由得x₁x₂x₃x₄=4，
即，
則p⁶=64?p=±2．
當(dāng)p=2時(shí)，四個(gè)根為，1，2，4，且，4為一組，1，2為一組，
則+4=m，1+2=n，
則；
當(dāng)p=-2時(shí)，不存在任兩根使得x₁x₂=2，或x₃x₄=2，∴p=-2舍去．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用了韋達(dá)定理求出公比，屬于中檔題..