Question

17．滬昆高速鐵路全線2016年12月28日開通運(yùn)營．途經(jīng)鷹潭北站的G1421、G1503兩列列車乘務(wù)組工作人員為了了解乘坐本次列車的乘客每月需求情況，分別在兩個(gè)車次各隨機(jī)抽取了100名旅客進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了月乘車次數(shù)的頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表．

乘車次數(shù)分組	頻數(shù)
[0，5）	15
[5，10）	20
[10，15）	25
[15，20）	24
[20，25）	11
[25，0]	5

（1）若將頻率視為概率，月乘車次數(shù)不低于15次的稱之為“老乘客”，試問：哪一車次的“老乘客”較多，簡(jiǎn)要說明理由；
（2）已知在G1503次列車隨機(jī)抽到的50歲以上人員有35名，其中有10名是“老乘客”，由條件完成2×2列聯(lián)表，并根據(jù)資料判斷，是否有90%的把握認(rèn)為年齡與乘車次數(shù)有關(guān)，說明理由．

	老乘客	新乘客	合計(jì)
50歲以上
50歲以下
合計(jì)

附：隨機(jī)變量${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d為樣本容量）

P（k2≥k0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k0	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

分析 （1）分別計(jì)算G1421次與G1503次“老乘客”的概率，比較即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)題意，填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值k²，對(duì)照臨界值表得出結(jié)論．

解答 解：（1）G1421次“老乘客”的概率為P₁=（0.052+0.04+0.008）×5=0.5，
G1503次“老乘客”的概率為${P_2}=\frac{24+11+5}{100}=0.4$；
∵P₁＞P₂，
∴G1421次老乘客較多；
（2）根據(jù)題意，填寫列聯(lián)表如下；

	老乘客	新乘客	合計(jì)
50歲以上	10	25	35
50歲以下	30	35	65
合計(jì)	40	60	100

計(jì)算k²=$\frac{100{×（10×35-25×30）}^{2}}{35×65×60×40}$≈2.93≥2.706，
∴有90%的把握認(rèn)為年齡與乘車次數(shù)有關(guān)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖和獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．