Question

已知拋物線(xiàn)y²=4x與直線(xiàn)y=2x+k相交于點(diǎn)A、B，且|AB|=3

5

．
（1）求k的值；
（2）以AB為底邊，以x軸上的點(diǎn)P為頂點(diǎn)組成三角形PAB，當(dāng)S_△PAB=39時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：（1）由

y2=4x y=2x+k

消去x，得y²-2y+2k=0，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，即可得到k的值；
（2）設(shè)P（x，0），P到直線(xiàn)AB距離為d，由S_△APB=

1

2

|AB|d=39，以及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，即可求出P的坐標(biāo)．

解答： 解：（1）由

y2=4x y=2x+k

消去x，得y²-2y+2k=0，
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則y₁+y₂=2，y₁y₂=2k，
則|AB|=

1+ 1 4

|y₁-y₂|=

5

2

•

4-8k

=3

5

，
則k=-4．
（2）設(shè)P（x，0），P到直線(xiàn)AB距離為d，
∵|AB|=3

5

．∴S_△APB=

1

2

|AB|d=39，
∴d=

26 5

5

又d=

|2x-4|

5

，∴x=15或x=-11．
∴P（15，0）或P（-11，0）

點(diǎn)評(píng)：本題考查聯(lián)立直線(xiàn)和拋物線(xiàn)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，同時(shí)考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于較基礎(chǔ)題．