在正方體ABCD-A1B1C1D1中，
（1）求證：AC⊥B1D1　
（2）求異面直線BC1與B1D1所成的角．
考點：異面直線及其所成的角,空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
專題：空間角
分析：（1）如圖所示，建立空間直角坐標系．只要證明
AC
•
B1D1
=0，即可．
（2）利用向量的夾角公式即可得出．
解答： 解：（1）證明：如圖所示，建立空間直角坐標系．
取AB=1，則A（1，0，0），C（0，1，0），B1（1，1，1），D1（0，0，1）．
∴
AC
=（-1，1，0），
B1D1
=（-1，-1，0）．
∵
AC
•
B1D1
=1-1=0，
∴AC⊥B1D1．
（2）B（1，1，0），C1（0，1，1）．
BC1
=（-1，0，1），
cos＜
BC1
，
B1D1
＞=
BC1
•
B1D1
|
BC1
||
B1D1
|
=
1
2
×
2
=
1
2
，
∴異面直線BC1與B1D1所成的角為
π
3
．
點評：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）用分析法證明等式 （sinθ-
1
sinθ
）（cosθ-
1
cosθ
）=
1
tanθ+
1
tanθ
；
（2）已知a，b，x，y都是正數(shù)，且a+b=1，求證：（ax+by）（bx+ay）≥xy．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若經(jīng)過點P（1-a，1+a）和Q（3，2a）的直線的傾斜角為鈍角，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明不等式：
（1）設a＞0，b＞0，求證：a5+b5≥a3 b2+a2 b3
（2）已知a≥1，求證：
a+1
-
a
＜
a
-
a-1

（3）已知a，b，c＞0，求證：
a2b2+b2c2+c2a2
a+b+c
≥abc．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x與直線y=2x+k相交于點A、B，且|AB|=3
5
．
（1）求k的值；
（2）以AB為底邊，以x軸上的點P為頂點組成三角形PAB，當S△PAB=39時，求P點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設計一個算法，輸入正整數(shù)a，b（a＞b），用輾轉(zhuǎn)相除法求這兩正整數(shù)的最大公約數(shù)，要求畫出程序框圖和寫出程序．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=b-2i（b為實數(shù)），且
z
2-i
是實數(shù)．
（1）求復數(shù)z；
（2）若復數(shù)（z+ai）2在復平面上對應的點在第四象限，試求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一條直線經(jīng)過點M（2，-3），傾斜角α=45°，求這條直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
1-tanθ
2+tanθ
=1，求證：tan2θ=-4tan（θ+
π
4
）．

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