Question

已知函數(shù)f（x）=(

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)x的圖象與函y=g（x）的圖象關于直線y=x對稱，令h（x）=g（1-x²），則關于h（x）有下列命題：
①h（x）的圖象關于原點對稱；         
②h（x）為偶函數(shù)；
③h（x）的最小值為0；               
④h（x）在（0，1）上為增函數(shù)．
其中正確命題的序號為

 

．（將你認為正確的命題的序號都填上）

Answer 1

考點：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質,對數(shù)函數(shù)的圖像與性質

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：先根據(jù)函數(shù)f（x）=(

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)x的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關于直線y=x對稱，求出函數(shù)g（x）的解析式，然后根據(jù)奇偶性的定義進行判定，根據(jù)復合函數(shù)的單調性進行判定可求出函數(shù)的最值，從而得到正確選項．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=(

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)x的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關于直線y=x對稱，
∴g（x）=log

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(1-x2)
∵h（x）=g（1-x²）=log

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(1-x2)，x∈（-1，1）
而h（-x）=log

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2

(1-x2)=h（x）
則h（x）是偶函數(shù)，故①不正確，②正確
該函數(shù)在（-1，0）上單調遞減，在（0，1）上單調遞增
∴h（x）有最小值為0，無最大值
故選項③④正確，
故答案為：②③④

點評：本題主要考查了反函數(shù)，以及函數(shù)的奇偶性、單調性和最值，同時考查了奇偶函數(shù)圖象的對稱性，屬于中檔題．