Question

13．某同學(xué)用計(jì)算器產(chǎn)生了兩個(gè)[0，1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)，分別記作x，y，當(dāng)y＜x²時(shí)，x＞$\frac{1}{2}$的概率是（　�。�

• A． $\frac{7}{24}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{7}{12}$
• D． $\frac{7}{8}$

Answer 1

分析 據(jù)題意，所有事件構(gòu)成的是區(qū)間，屬于幾何概型，求出區(qū)間面積，利用幾何概型概率公式求出概率

解答 解：如圖所示：由題意，計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y，對(duì)應(yīng)區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為1的正方形，面積為1，
事件“y＜x²時(shí)，x＞$\frac{1}{2}$”發(fā)生的區(qū)域是圖中陰影部分的面積，其面積為S=${∫}_{\frac{1}{2}}^{1}$x²dx=$\frac{1}{3}$x³|${\;}_{\frac{1}{2}}^{1}$=$\frac{1}{3}$（1-$\frac{1}{8}$）=$\frac{7}{24}$，
由幾何概型的概率公式得到計(jì)算機(jī)產(chǎn)生[在0，1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y，且“y＜x²的面積為S₁=${∫}_{0}^{1}$x²dx=$\frac{1}{3}$x³|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{1}{3}$
則事件“y＜x²時(shí)，x＞$\frac{1}{2}$的概率是P=$\frac{\frac{7}{24}}{\frac{1}{3}}$=$\frac{7}{8}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出滿足條件和所有基本事件對(duì)應(yīng)的幾何量，是解答的關(guān)鍵，難度中檔．