Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，0＜|φ|＜π）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求g（x）=f（3x+ ）﹣1在[﹣ ， ]上的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖形可得：A=2，

將點(diǎn)（0， ），（ ， ）代入，有φ ，

∵0＜|φ|＜π，

∴ ，

故f（x）=2sin（ + ）

（2）解：g（x）=f（3x+ ）﹣1=2sin[ （3x+ ）+ ]﹣1

=2sin（2x+ ）﹣1=2cos2x﹣1，

當(dāng)x∈[﹣ ， ]時(shí)，2x∈[﹣ ， ]，cos2x∈[﹣ ，1]，

故g（x）=f（3x+ ）﹣1在∈[﹣ ， ]上的值域?yàn)椋篬﹣2，1]

【解析】（1）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖求出ω的值，從而求得該函數(shù)的解析式．（2）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用先求函數(shù)解析式g（x）=2cos2x﹣1，由x∈[﹣ ， ]，利用余弦函數(shù)的圖形和性質(zhì)即可得解其值域．