Question

在下列說法中：
①．y=

x+1

-

x-1

與y=

x2-1

是相同的函數；
②．若奇函數f（x）在（0，+∞）上遞增，且f（x）＜0，則F（x）=

1

f(x)

在（-∞，0）上遞減；
③．

n	an

 +

n-1	an-1

=2a(n≥1且n∈N*)成立的條件是a＞0；
④．函數y=-e^x的圖象與函數y=e^x的圖象關于原點對稱．
其中正確的序號有

②

．

Answer 1

分析：①．y=

x+1

-

x-1

與y=

x2-1

定義域不同，對應法則也不同，②根據奇函數的圖象的對稱性可得f（x）在（-∞，0）上單調遞增，且f（x）＞0，則F（x）=

1

f(x)

在（-∞，0）上遞減；③．

n	an

 +

n-1	an-1

=2a(n≥∈N*)成立的條件是{a|a≥0}④．函數y=-e^x的圖象與函數y=e^x的圖象關于x軸對稱．關于原點不對稱

解答：解：①．y=

x+1

-

x-1

與y=

x2-1

定義域不同，對應法則也不同，故不是相同的函數；
②．若奇函數f（x）在（0，+∞）上遞增，且f（x）＜0，則根據奇函數的圖象的對稱性可得f（x）在（-∞，0）上單調遞增，且f（x）＞0，則F（x）=

1

f(x)

在（-∞，0）上遞減故②正確；
③．

n	an

 +

n-1	an-1

=2a(n≥1且n∈N*)成立的條件是{a|a≥0}；故③錯誤
④．函數y=-e^x的圖象與函數y=e^x的圖象關于x軸對稱．關于原點不對稱，故④錯誤
其中正確的序號②
故答案為：②

點評：本題主要考查了函數的三要素的應用，奇函數對稱區(qū)間上單調性的性質的應用，根式的基本運算及函數之間的對稱關系的求解，屬于函數知識的綜合考查