Question

6．在△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，已知b²+c²-a²=bc．
（1）求角A的度數(shù)；
（2）若a=$\sqrt{3}$，b+c=3，求b和c的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）直接利用余弦定理的推論結(jié)合已知求得A值；
（2）由已知結(jié)合（1）中求得的A值可得bc的值，再與b+c=3聯(lián)立方程組得答案．

解答 解：（1）∵b²+c²-a²=bc，
∴由余弦定理可得：
$cosA=\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}=\frac{bc}{2bc}=\frac{1}{2}$，
∵A∈（0°，180°），
∴A=60°；
（2）由a²=b²+c²-2bc•cosA，且$a=\sqrt{3}$，b+c=3，A=60°，
得3=（b+c）²-2bc-2bc•cos60°，
即3=9-3bc，
∴bc=2，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{b+c=3}\\{bc=2}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{c=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{b=1}\\{c=2}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解三角形，考查了余弦定理的應(yīng)用，是中檔題．