【題目】四棱柱的底面ABCD為矩形，AB＝1，AD＝2，，，則的長(zhǎng)為( )

A． B． 　C． 　 　D．

【答案】C

【解析】分析：記A1在面ABCD內(nèi)的射影為O，O在∠BAD的平分線上，說明∠BAD的平分線即菱形ABCD的對(duì)角線AC，求AC1的長(zhǎng)．

解答：解：記A1在面ABCD內(nèi)的射影為O，


∵∠A1AB=∠A1AD，
∴O在∠BAD的平分線上，
由O向AB，AD兩邊作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，連接A1E，A1F，A1E，A1F分別垂直AB，AD于E，F(xiàn)
∵AA1=3，∠A1AB=∠A1AD=60°，
∴AE=AF=
又四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為矩形
∴∠OAF=∠OAE=45°，且OE=OF=，可得OA=
在直角三角形A1OA中，由勾股定理得A1O=
過C1作C1M垂直底面于M，則有△C1MC≌△A1OA，由此可得M到直線AD的距離是，M到直線AB的距離是，C1M=A1O=
所以AC1 ==
故選C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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C. 三棱錐的體積大小與點(diǎn)在線段的位置有關(guān)

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A.4
B.5
C.6
D.7

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（1）求圓的方程；

（2）若圓與直線交于，兩點(diǎn)，且，求的值．

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A.[﹣ ，0）
B.（﹣ ，0）??
C.（﹣ ，+∞）
D.（﹣∞，﹣ ）∪（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一種畫橢圓的工具如圖1所示．O是滑槽AB的中點(diǎn)，短桿ON可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，長(zhǎng)桿MN通過N處鉸鏈與ON連接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動(dòng)，且DN=ON=1，MN=3，當(dāng)栓子D在滑槽AB內(nèi)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)N繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，M處的筆尖畫出的橢圓記為C，以O(shè)為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線l與兩定直線l1：x﹣2y=0和l2：x+2y=0分別交于P，Q兩點(diǎn)．若直線l總與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，試探究：△OPQ的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說明理由．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= sin（2x+ ）+sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
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【題目】如圖所示的幾何體是由棱臺(tái)ABC﹣A1B1C1和棱錐D﹣AA1C1C拼接而成的組合體，其底面四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，且∠BAD=60°，BB1⊥平面ABCD，BB1=2A1B1=2．
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（Ⅱ）求二面角A1﹣BD﹣C1的余弦值．

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