Question

10．為了了解高血壓是否與常喝酒有關，現(xiàn)對30名成年人進行了問卷調查得到如下列聯(lián)表：

	常喝	不常喝	合計
正常血壓	4	8	12
高血壓	16	2	18
合計	20	10	30

已知在全部30人中隨機抽取1人，抽到正常血壓成年人的概率為$\frac{2}{5}$．
（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；
（2）是否有99%的把握認為高血壓與常喝酒有關？說明理由；
（3）4名調查人員隨機分成兩組，每組2人，一組負責問卷調查，另一組負責數(shù)據(jù)處理，求工作人員甲分到負責收集數(shù)據(jù)組，工作人員乙分到負責數(shù)據(jù)處理組的概率．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=$\frac{{n（ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$）

Answer 1

分析 （1）在全部30人中隨機抽取1人，抽到正常血壓成年人的概率為$\frac{2}{5}$，求出正常血壓成年人的人數(shù)，這樣用總人數(shù)減去正常血壓成年人的人數(shù)，剩下的是不正常血壓成年人的人數(shù)，根據(jù)所給的另外兩個數(shù)字，填上所有數(shù)字．
（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，把觀測值同臨界值進行比較，得到有99.5%的把握認為高血壓與常喝酒有關．
（3）利用列舉法，求出基本事件的個數(shù)，即工作人員甲分到負責收集數(shù)據(jù)組，工作人員乙分到負責數(shù)據(jù)處理組的概率．

解答 解：（1）抽到正常血壓成年人有30×$\frac{2}{5}$=12人，

	常喝	不常喝	合計
正常血壓	4	8	12
高血壓	16	2	18
合計	20	10	30

（2）由已知數(shù)據(jù)可求得：K²=$\frac{30×（4×2-16×8）^{2}}{20×10×12×18}$=10＞7.879，
因此有99.5%的把握認為高血壓與常喝酒有關．
（3）設其他工作人員為丙和丁，4人分組的所有情況如下表

小組	1	2	3	4	5	6
收集數(shù)據(jù)	甲乙	甲丙	甲丁	乙丙	乙丁	丙丁
處理數(shù)據(jù)	丙丁	乙丁	乙丙	甲丁	甲丙	甲乙

分組的情況總有6中，工作人員甲負責收集數(shù)據(jù)且工作人員乙負責處理數(shù)據(jù)占兩種，
所以工作人員甲負責收集數(shù)據(jù)且工作人員處理數(shù)據(jù)的概率是P=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查畫出列聯(lián)表，考查等可能事件的概率，考查獨立性檢驗，在求觀測值時，要注意數(shù)字的代入和運算不要出錯．