判斷函數(shù)f(x)＝lg(sinx＋) 的奇偶性．

 

【答案】

奇函數(shù)

【解析】∵>|sinx|，∴函數(shù)的定義域?yàn)?b>R，

又∵f(－x)＝lg(－sinx＋)

＝lg＝－lg(sinx＋)

＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)．

 

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對(duì)于函數(shù)f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－2(a≠0)，若存在實(shí)數(shù)x0，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn)

(1)當(dāng)a＝2，b＝－2時(shí)，求f(x)的不動(dòng)點(diǎn)；

(2)若對(duì)于任何實(shí)數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)在(2)的條件下判斷直線L：y＝ax＋1與圓(x－2)2＋(y＋2)2＝4a2＋4的位置關(guān)系．

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已知曲線f(x)＝x2＋2x在點(diǎn)(x1，f(x1))處的切線為l．

(Ⅰ)求l的方程；

(Ⅱ)設(shè)g(x)＝(x＋a)f(x)，若g(x)在[1，2]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅲ)試判斷l能否與曲線g(x)＝ln(x＋1)相切？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2012屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝ax－lnx＋1(a∈R)，g(x)＝xe1－x．

(Ⅰ)求函數(shù)g(x)在區(qū)間(0，e]上的值域；

(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意給定的x0∈(0，e]，在區(qū)間[1，e]上都存在兩個(gè)不同的xi(i＝1，2)，使得f(xi)＝g(x0)成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(Ⅲ)給出如下定義：對(duì)于函數(shù)y＝F(x)圖象上任意不同的兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，my2)，如果對(duì)于函數(shù)y＝F(x)圖象上的點(diǎn)M(x0，y0)(其中總能使得F(x1)－f(x2)＝(x0)(x1－x2)成立，則稱函數(shù)具備性質(zhì)“L”，試判斷函數(shù)f(x)是不是具備性質(zhì)“L”，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省鄆城一中2012屆高三上學(xué)期寒假作業(yè)數(shù)學(xué)試卷(8) 題型：044

已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)(x)＝3x2－3ax　f(0)＝b，a，b為實(shí)數(shù)，1＜a＜2

(1)若f(x)在區(qū)間[－1，1]上的最小值、最大值分別為－2、1，求a、b的值；

(2)在(1)的條件下，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，1)且與曲線f(x)相切的直線L的方程；

(3)設(shè)函數(shù)F(x)＝[(x)＋6x＋1]·32x，試判斷函數(shù)F(x)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)＝3x2－3ax，f(0)＝b，a，b為實(shí)數(shù)，1<a<2.

(1)若f(x)在區(qū)間[－1,1]上的最小值、最大值分別為－2、1，求a、b的值；

(2)在(1)的條件下，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,1)且與曲線f(x)相切的直線l的方程；

(3)設(shè)函數(shù)F(x)＝[f′(x)＋6x＋1]·e2x，試判斷函數(shù)F(x)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù).

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