Question

解關(guān)于x的不等式x²－(a＋a²)x＋a²＞0(a∈R)．

Answer 1

答案：
解析：

解：原不等式可變形為(x－a)(x－a2)＞0，則方程(x－a)·(x－a2)＝0的兩根為x1＝a，x2＝a2，下面比較兩根a與a2的大小． 　　當(dāng)a＜0時(shí)，有a＜a2，∴x＜a或x＞a2，此時(shí)原不等式的解集為{x|x＜a或x＞a2}； 　　當(dāng)0＜a＜1時(shí)，有a＞a2，∴x＜a2或x＞a，此時(shí)原不等式的解集為{x|x＜a2或x＞a}； 　　當(dāng)a＞1時(shí)，有a＜a2，∴x＜a或x＞a2，此時(shí)原不等式的解集為{x|x＜a或x＞a2}； 　　當(dāng)a＝0時(shí)，有x≠0，此時(shí)原不等式的解集為{x|x∈R且x≠0}； 　　當(dāng)a＝1時(shí)，有x≠1，此時(shí)原不等式的解集為{x|x∈R且x≠1}． 　　綜上可知，當(dāng)a＜0或a＞1時(shí)，原不等式的解集為{x|x＜a或x＞a2}； 　　當(dāng)0＜a＜1時(shí)，有a＞a2，∴x＜a2或x＞a，此時(shí)原不等式的解集為{x|x＜a2或x＞a}； 　　當(dāng)a＝0時(shí)，原不等式的解集為{x|x∈R且x≠0}； 　　當(dāng)a＝1時(shí)，原不等式的解集為{x|x∈R且x≠1}． 　　思路分析：本例利用了參數(shù)的一元二次不等式的解法．原不等式可變形為(x－a)(x－a2)＞0，故需比較(x－a)·(x－a2)＝0的兩根a與a2的大小，從而確定對(duì)參數(shù)a進(jìn)行分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)． 　　方法歸納：含參數(shù)的一元二次不等式可分為兩種情形：一是二次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)，參數(shù)在一次項(xiàng)或常數(shù)項(xiàng)的位置，此時(shí)可考慮分解因式，再對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論．若不易分解因式，則要對(duì)判別式△分類(lèi)討論，分類(lèi)應(yīng)不重不漏；二是二次項(xiàng)系數(shù)為參數(shù)，則應(yīng)考慮二次項(xiàng)系數(shù)是否為0，然后再討論二次項(xiàng)系數(shù)不為0的情形，以便確定解集的形式．