已知F是雙曲線(xiàn)
x2
4
-
y2
12
=1的左焦點(diǎn)，A（1，4），P是雙曲線(xiàn)右支上的動(dòng)點(diǎn)，則|PF|+|PA|的最小值為（　　）
A．7B．8C．9D．10
∵F是雙曲線(xiàn)
x2
4
-
y2
12
=1的左焦點(diǎn)，∴a=2，b=2
3
，c=4，F(xiàn)（-4，0 ），右焦點(diǎn)為H（4，0），
由雙曲線(xiàn)的定義可得|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|≥2a+|AH|=4+
(4-1)2+(0-4)2
 
=4+5=9，
故選 C．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F是雙曲線(xiàn)
x2
4
-
y2
12
=1的左焦點(diǎn)，A（1，4），P是雙曲線(xiàn)右支上的動(dòng)點(diǎn)，則|PF|+|PA|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)圓錐曲線(xiàn)上任意兩點(diǎn)連成的線(xiàn)段稱(chēng)為弦．若圓錐曲線(xiàn)上的一條弦垂直于其對(duì)稱(chēng)軸，我們將該弦稱(chēng)之為曲線(xiàn)的垂軸弦．已知橢圓C：
x2
4
+y2=1．
（1）過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)作一條垂直于x軸的垂軸弦MN，求MN的長(zhǎng)度；
（2）若點(diǎn)P是橢圓C上不與頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，MN是橢圓C的短軸，直線(xiàn)MP、NP分別交x軸于點(diǎn)E（xE，0）和點(diǎn)F（xF，0）（如圖），求xE?xF的值；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，把上述橢圓C一般化為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，MN是任意一條垂直于x軸的垂軸弦，其它條件不變，試探究xE?xF是否為定值？（不需要證明）；請(qǐng)你給出雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)中相類(lèi)似的結(jié)論，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F是雙曲線(xiàn)
x2
4
-
y2
12
=1的左焦點(diǎn)，A（1，4），P是雙曲線(xiàn)右支上的動(dòng)點(diǎn)，則|PF|+|PA|的最小值為（　�。�
A、7B、8C、9D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)
x2
4
-
y2
5
=1右支上一點(diǎn)，F(xiàn)是該雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M為線(xiàn)段PF的中點(diǎn)，若|OM|=3，則點(diǎn)P到該雙曲線(xiàn)右準(zhǔn)線(xiàn)的距離為（　�。�

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