已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）在區(qū)間內(nèi)存在，使不等式成立，求的取值范圍.

（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是，的單調(diào)遞減區(qū)間是.
（2）的取值范圍是.

解析試題分析：（1）首先確定函數(shù)的定義域.求導(dǎo)數(shù)：
，根據(jù)當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞減函數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
（2）構(gòu)造函數(shù)，即，將問題轉(zhuǎn)化成：在區(qū)間內(nèi)，，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最小值，得到的取值范圍是.
試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bb/a/zm7ho.png" style="vertical-align:middle;" />，
    2分
當(dāng)，即時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)；
當(dāng)，即時(shí)，為單調(diào)遞減函數(shù)；
所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是，的單調(diào)遞減區(qū)間是    6分
（2）由不等式，得，令，
則    8分
由題意可轉(zhuǎn)化為：在區(qū)間內(nèi)，，
，令，得

     





    		 


    		 
    		 
    		 
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				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)，（）.
    （1）試討論函數(shù)的單調(diào)性;
    （2）設(shè)函數(shù)，，當(dāng)函數(shù)有零點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的最大值.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)f(x)=ax2+ln(x+1).
    （1）當(dāng)a=時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
    （2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=f(x)圖像上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
    （3）求證：（其中,e是自然數(shù)對(duì)數(shù)的底數(shù)）
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)，．
    （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
    （2）若函數(shù)在區(qū)間的最小值為，求的值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)．
    （1）求證：函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的極值點(diǎn)；
    （2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍. 
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)一切正整數(shù)，點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，且過點(diǎn)的切線的斜率為.
    （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
    （2）設(shè)，等差數(shù)列的任一項(xiàng)，其中是中所有元素的最小數(shù)，，求的通項(xiàng)公式.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)，，其中．
    (1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；
    (2)若對(duì)任意的（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)（），其中．
    （1）若曲線與在點(diǎn)處相交且有相同的切線，求的值；
    （2）設(shè)，若對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上的值恒為負(fù)數(shù)，求的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)，函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).
    （1）若，求的單調(diào)減區(qū)間；
    （2）若對(duì)任意，且，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
    （3）在第（2）問求出的實(shí)數(shù)的范圍內(nèi)，若存在一個(gè)與有關(guān)的負(fù)數(shù)，使得對(duì)任意時(shí)恒成立，求的最小值及相應(yīng)的值.
    

			
    

			
    
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