已知函數(shù)，．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間的最小值為，求的值．

（1）當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間為；（2）．

解析試題分析：（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可利用定義，也可利用求導(dǎo)法，本題含有對數(shù)函數(shù)，可通過求導(dǎo)法來求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)導(dǎo)函數(shù)，令，找出分界點(diǎn)，從而確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，但由于含有參數(shù)，需對參數(shù)分，，討論，從而得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間的最小值為，求的值，求出函數(shù)在區(qū)間的最小值，令它等于為即可，由（1）可知，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，的最小值為，解出，驗證是否符合，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間為，由于不知函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性，需討論，，，分別求出函數(shù)在區(qū)間的最小值，令它等于為，解出，驗證是否符合，從而得的值．
試題解析：函數(shù)的定義域是， ．
（1）（1）當(dāng)時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減．
（2）當(dāng)時，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減．
（3）當(dāng)時，令，又因為，解得．
①當(dāng)時，，所以函數(shù)在單調(diào)遞減．
②當(dāng)時，，所以函數(shù)在單調(diào)遞增．
綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，
當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間為． 7分
（2）（1）當(dāng)時，由（1）可知，在上單調(diào)遞減，
所以的最小值為，解得，舍去．
（2）當(dāng)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某工廠有一批貨物由海上從甲地運(yùn)往乙地，已知輪船的最大航行速度為60海里/小時，甲地至乙地之間的海上航行距離為600海里，每小時的運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)和其他費(fèi)用組成，輪船每小時的燃料費(fèi)與輪船速度的平方成正比，比例系數(shù)為0.5，其余費(fèi)用為每小時1250元。
(1)把全程運(yùn)輸成本（元）表示為速度（海里/小時）的函數(shù)；
(2)為使全程運(yùn)輸成本最小，輪船應(yīng)以多大速度行駛？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)時，函數(shù)的極大值為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，半徑為30的圓形（為圓心）鐵皮上截取一塊矩形材料，其中點(diǎn)在圓弧上，點(diǎn)在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形材料卷成一個以為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計剪裁和拼接損耗），設(shè)與矩形材料的邊的夾角為，圓柱的體積為.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式？
（2）求圓柱形罐子體積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的極小值；
（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；   
（3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）在區(qū)間內(nèi)存在，使不等式成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個圓柱形圓木的底面半徑為1m，長為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個部分．現(xiàn)要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形（如圖所示，其中O為圓心，在半圓上），設(shè)，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．

（1）求V關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求的值，使體積V最大；
（3）問當(dāng)木梁的體積V最大時，其表面積S是否也最大？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的極值；
（2）設(shè)函數(shù)若函數(shù)在上恰有兩個不同零點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案