已知M為等腰△ABC底邊BC上的任意一點(diǎn)．求證：|AB|2=|AM|2+|BM|•|MC|
考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：建立坐標(biāo)系確定點(diǎn)的坐標(biāo)A（0，t），B（-r，0），C（r，0），M（x，0），求解長度即可證明．
解答： 解：∵M(jìn)為等腰△ABC底邊BC上的任意一點(diǎn)，
∴建立坐標(biāo)系如圖：
A（0，t），B（-r，0），C（r，0），M（x，0），
∴|
AB
|=
r2+t2
，|
AM
|=
x2+t2
，|
BM
|=r+x，|
MC
|=r-x，
∴|AB|2=r2+t2，|AM|2+|BM|•|MC|=x2+t2+r2-x2=r2+t2，
即|AB|2=|AM|2+|BM|•|MC|

點(diǎn)評：本題運(yùn)用坐標(biāo)法解決向量問題，關(guān)鍵是建立坐標(biāo)系，確定點(diǎn)的坐標(biāo)，求解長度即可，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，O為正方體AC1的底面ABCD的中心，異面直線B1O與A1C1所成角的大小為
 
．

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從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選出三名同學(xué)，分別參加三個不同科目的競賽，其中甲同學(xué)必須參賽，則不同的參賽方案共有
 
種．

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某市對一中學(xué)2010年高考語文和數(shù)學(xué)上線情況進(jìn)行統(tǒng)計，隨機(jī)抽查50名學(xué)生得到如表格進(jìn)行統(tǒng)計：統(tǒng)計人員甲計算數(shù)學(xué)K2的觀測值過程如下：K數(shù)2=
50(39×7-1×3)2
40×10×42×8
≈27.1；類比甲的算法試計算語文K2的觀測值是多少？（精確0.1）
語     文數(shù)     學(xué)
上線不上線上線不上線
總分上線40人355391
總分不上線10人5537
合       計4010428

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x
a-x2
-
1
2
對于任意x∈[-1，1]，都有f（x）≤0成立，則實(shí)數(shù)a的范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓柱的底面半徑為1，高為2，則這個圓柱的表面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校1000名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績X服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)曲線如圖，則成績X位于區(qū)間（53，68]的人數(shù)大約是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f′（x）滿足
f′(x)-f(x)
x-1
＞0，y=
f(x)
ex
關(guān)于直線x=1對稱，則不等式
f(x2-x)
ex2-x
＜f（0）的解集是（　　）
A、（-1，2）
B、（1，2）
C、（-1，0）∪（1，2）
D、（-∞，0）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二項式(2x2+
1
x
)n（n∈N*）展開式中，前三項的二項式系數(shù)和是56，則展開式中含x
5
2
項的系數(shù)為
 
．

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