Question

已知二項式(2x2+

1

x

)n（n∈N^*）展開式中，前三項的二項式系數(shù)和是56，則展開式中含x

5

2

項的系數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項式定理

分析：根據(jù)前三項的二項式系數(shù)和是56，求得n=10，再求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于

5

2

，求得r的值，即可求得展開式中含x

5

2

項的系數(shù)．

解答： 解：根據(jù)前3項的二項式系數(shù)和為

C

0 n

+

C

1 n

+

C

2 n

=56，求得n=10，
故二項式(2x2+

1

x

)n（n∈N^*）展開式的通項公式為 T_r+1=

C

r n

•2^n-r•x2n-

5r

2

=

C

r 10

•2^10-r•x20-

5r

2

，
令20-

5r

2

=

5

2

，求得r=7，故展開式中含x

5

2

項的系數(shù)為

C

7 10

•8=960，
故答案為：960．

點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．