Question

在等比數(shù)列{a_n}中，前7項(xiàng)和S₇=16，又a₁²+a₂²+…+a₇²=128，則a₁-a₂+a₃-a₄+a₅-a₆+a₇=

1. A.
   8
2. B.
   
3. C.
   6
4. D.
   

Answer 1

A
分析：把已知的前7項(xiàng)和S₇=16利用等比數(shù)列的求和公式化簡，由數(shù)列{a_n²}是首項(xiàng)為a₁，公比為q²的等比數(shù)列，故利用等比數(shù)列的求和公式化簡a₁²+a₂²+…+a₇²=128，變形后把第一個(gè)等式的化簡結(jié)果代入求出的值，最后把所求式子先利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡，把前六項(xiàng)兩兩結(jié)合后，發(fā)現(xiàn)前三項(xiàng)為等比數(shù)列，故用等比數(shù)列的求和公式化簡，與最后一項(xiàng)合并后，將求出的值代入即可求出值．
解答：∵S₇==16，
∴a₁²+a₂²+…+a₇²==•=128，
即=8，
則a₁-a₂+a₃-a₄+a₅-a₆+a₇
=（a₁-a₂）+（a₃-a₄）+（a₅-a₆）+a₇
=a₁（1-q）+a₁q²（1-q）+a₁q⁴（1-q）+a₁q⁶
=+a₁q⁶
=
=8．
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，利用了整體代入的思想，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．